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如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,为的两个三等分点. (1)求证平面; ...

如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,的两个三等分点.

(1)求证平面

(2)若平面平面,求证:.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】 (1)连结BD,AC相交于O,证明BE∥OF,即可证明BE∥平面ACF;(2)过A作AH⊥PC于H,利用面面垂直的性质证明AH⊥平面PCD,从而证明AH⊥CD,然后利用线面垂直的性质证明PC⊥CD. (Ⅰ)连接BD、AC,两线交于O, ∴O是BD的中点(平行四边形对角线互相平分), ∵F是DE的中点(由三等分点得到), ∴OF是△DEB的中位线,∴BE∥OF, ∵OF⊂面ACF,BE⊄面ACF, ∴BE平行平面ACF. (Ⅱ)过A作AH⊥PC于H,∵平面PAC⊥平面PCD, ∴AH⊥平面PCD,∵CD⊂平面PCD,∴AH⊥CD, ∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD, ∴PA⊥CD.又∵PA∩AH=A,∴CD⊥平面PAC, ∵PC⊂平面PAC, ∴PC⊥CD.
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