Question

已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则________.

Answer

【解析】

求解直线 恒过定点（，0），k＞0恰有三个公共点，其直线必过f（x）的对称点（，0），其它两点是直线与f（x）的切点，那么x1+x3=，由导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k，再由切线方程即可求出.

由题意，直线可得y=k(x-)恒过定点（，0），即x2=

∵k＞0恰有三个公共点，

其直线必与（x）的相切，因为f（x）关于（，0）对称，所以x1+x3=．

∴，导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k

所以切线方程：y- 过（，0）

所以 ，= =

故答案为：