Question

已知图1为偶函数的图像，图2为奇函数的图像.

记方程的实数根的个数分别为、、、.则______.

Answer

30

【解析】

由图像知函数的值域为，的值域为.

注意到，方程的根为0、、，；

方程的根为0、、，.

故方程的根为方程或或的根.

因为函数的值域为，且，所以，方程和无根，而方程有三个根.从而，方程的根的个数为3.

方程的根为方程或或的根.

因为函数的值域为，且，所以，方程和各有三个根，同时方程也有三个根.从而，方程的根的个数为9.

类似地，方程和也各有9个根.

因此，.