Question

某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

使用年数	2	4	6	8	10
再销售价格	16	13	9.5	7	5

（1）求关于的回归直线方程；

（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？

附：参考公式：，.

Answer

（1）；（2）4.

【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）,利用二次函数配方法可得结果.

详解：（1）＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，

＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1，

＝220，＝247．

＝＝－1.4，

＝18.5．

所求回归直线方程为：．

（2）由题可知，

Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)

＝－0.05x2＋0.4x＋1

＝－0.05(x－4)2＋1.8，

故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值．