Question

已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前10项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】分析：（1）设数列的公差为，由，解得，从而可得；（2）由，得公比，从而可得，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得结果.

详解：（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，

（2）设数列{bn－an}的公比为q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，

所以数列{bn }的前10项和为

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＝2146．