Question

如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.

(1)当是的中点时，求的值;

(2)若，,,且.

①,的值;

②求的值.

Answer

（1）（2）.

【解析】

分析：（1）先根据是的中点时，解得,再根据向量数量积定义求的值;（2）①根据解得，再根据分解唯一性得,的值; ②由得，再根据向量夹角公式得结果.

详【解析】
【解析】
（1）因为为圆的弦的中点，所以

因为为的中点，所以

在中, ,

所以,所以

所以

（2）① 因为

所以

所以

又，且与不共线

所以，

② 因为

所以

即

因为,

所以

所以

因此.