Question

已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. 

（1） 求的解析式；

（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知可得，进而求解值，在根据的图象关于对称，求解的值，即可求得函数的解析式；

（2）由（1）可得，利用三角函数的图象与性质，即可求解的取值范围.

试题解析：

（1）由已知可得,，∴

又的图象关于对称，

∴，∴，

∵，∴.

所以，

（2）由（1）可得，∴，

由得，，

的单调递增区间为，.

∵，∴，∴，

∴.