Question

已知，函数.

（1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.

Answer

(1) (2)

【解析】分析：（1）把函数转化为分段函数形式，利用二次函数的对称性明确分段的单调性即可;（2）对任意的，都有恒成立等价于 ，转求最值即可.

详【解析】
（1）当时， .

由函数在上单调递增，得，化简得.

∴实数的取值范围.

（2）当且时，，

，

由得，，

化简得： ，

∴，解得.

∴实数的最大值是.