一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分...

一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

（1），（2）（3）是【解析】（1），. 则，. （2）．令，得，或（舍）．∵，∴．当时，，，为增函数；当时，，，为减函数． ∴当时，体积V最大．（3）是，理由如下：木梁的侧面积，．，．设，，则， ∴当，即时，最大．又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

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考点分析：

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