Question

已知在处的极值为0.

（1）求常数的值；

（2）求的单调区间；

（3）方程在区间上有三个不同的实根时，求实数的范围.

Answer

（1）;（2）的递减区间为， 的递增区间为和;（3）

【解析】试题分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函数的极值点，列出方程组求解即可．（2）求出导函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出极值点，列表判断导函数的符号，推出函数的单调性，求解函数的单调区间．（3）利用函数的极值，求解c的范围即可．

试题解析：

（1）可得，

由题时有极值0，可得： ，即

解得： （舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

0

0

极大值

极小值

由上表可知： 的递减区间为， 的递增区间为和

（3）因为，

由函数的连续性以及函数的单调性可得