Question

在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程和圆的普通方程；

（2）设圆与直线交于点，求的值.

Answer

（1）;（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程代入圆方程得，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．

试题解析：

（1）直线过点，其倾斜角为，参数方程为（为参数）.

圆的极坐标方程为，直角坐标方程为；

（2）将直线的参数方程代入圆方程得：

设对应的参数分别为，则，

于是.