Question

已知，直线是函数图象的一条对称轴.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

(3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若， ，求的值.

Answer

(1)答案见解析；(2) 或.(3) 。

【解析】试题分析：

(1)由三角函数的性质结合函数的对称轴可得，函数的 解析式.

(2)将原问题转化为与在区间上有且只有一个交点，据此可得实数的取值范围是或.

(3)经过平移变换和伸缩变换之后的表达式为.结合三角函数的性质可得的值是。

试题解析：

(1) .

由于直线是函数图象的一条对称轴，∴.

因此， ，又，所以.

从而，所以， .

(2)在中，令，∴，∴，

由已知在区间有且只有一个实数解，

即函数与在区间上有且只有一个交点，

由函数的图象，知或.

∴或.

(2)由题意得.

由，得.

由， ，得.

所以.