Question

在三棱锥中， 底面， ， ， 分别为， 的中点，点在上，且.

(1)求证： 平面；

(2)求证： 平面.

Answer

(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意证得， ，结合线面垂直的判定定理即可证得平面.

(2)由题意可证得平面平面，然后利用面面平行即可证得线面平行.

试题解析：

(1)∵底面，且底面，∴，

又，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面.

(2)取中点，连接， ，

∵， 为中点，

∴为中点，

在中， ， 分别为， 中点，

∴，又平面， 平面，

∴平面.

同理可证平面.

又， 平面， 平面，

∴平面平面.

又平面，

∴平面.