Question

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是， 是曲线上一动点，求的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：首先将曲线的极坐标方程、直线的参数方程转化为直角坐标方程，可知，曲线是以为圆心，1为半径的圆，由直线的直角坐标方程得，令，可求出点的坐标，则点与圆心的距离可以求，从而可得曲线上的动点与定点的最大值为.

试题解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径

直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0).

从而,所以.即的最大值为。