选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）证明： 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
两点，求点
到
两点的距离之积.
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线平行于直线
，求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数
在区间
上零点的个数；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在
上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
且
，已知直线
与椭圆
交于两点
，过点
且平行于直线
的直线交椭圆
于另一点
，问：四边形
能否程成为平行四边形？若能，请求出直线
的方程；若不能，请说明理由.
如图，三棱柱
中，侧棱
平面
， 
为等腰直角三角形， 
，且
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求锐二面角
的余弦值．
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
， 
， 
， 
， 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
， 
的数据）．
（Ⅰ）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3
名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量
表示所抽取的3名学生中得分在
内的学生人数，求随机变量
的分布列及数学期望．
