Question

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）设曲线与曲线的交点为， ，点P（1，0），当时，求的值.

Answer

(1) 椭圆；（2）.

【解析】试题分析：（1）由 得，该曲线为椭圆；（2）联立方程得 ， .

试题解析：

(1) 由 得，该曲线为椭圆.

（2）将代入得 ，

由直线参数方程的几何意义，设， ，

， ，

所以 ，

从而，由于，所以.

点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．