Question

对任意∈R，n∈[0，2]，向量＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为___________

Answer

【解析】若向量＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6，

即||⩽6，

即(2n+3cosα)2+(n−3sinα)2⩽36，

整理得5n2+6n(2cosα−sinα)⩽27，

即n cos(α+θ)⩽27−5n2，

即当n=0时，不等式成立，

当n≠0时,不等式等价cos(α+θ)⩽ ，

要使cos(α+θ)⩽ 恒成立,则1⩽，

即5n2+n−27⩽0，

得⩽n⩽，

∵n∈[0,2]，

∴0