已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为： 0 1 2 n 其中（）...

已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：

	0	1	2		n

其中（）满足：，且．

定义由生成的函数，令．

（I）若由生成的函数，求的值；

（II）求证：随机变量的数学期望，的方差；

（）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．

(1) ;(2)详见解析;(3)441. 【解析】试题分析：本题为新定义信息题，根据知：，而，则；根据数学期望公式写出，由于，求出的表达式，根据方差公式写出并推到证明；第三步写出的取值2，3，4.，……12，求出相应的概率，写出函数并求出的值. 试题解析：（I）．（II）由于，，所以．由的方差定义可知由于，所以有，这样，所以有．（III）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为：．投掷骰子两次次对应的生成函数为: ．所以．方法2：的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．则的分布列为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ．则．

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考点分析：

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已知函数，．

（I）求的单调区间；

（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

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为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

（I）求X的分布列和数学期望；

（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

原则：设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：）

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思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当时，________________，猜想成立

②假设（N*）时，猜想成立，即_______．

那么，当时，由已知，得_________．

又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．

所以，当时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．

思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．

由已知，写出与的关系式： _____________________，

两式相减，得与的递推关系式： ____________________．

整理： ____________．

发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．

得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

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