已知函数，．（I）求的单调区间；（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围...

已知函数，．

（I）求的单调区间；

（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

(1)详见解析;(2) . 【解析】试题分析：对函数求导，针对参数进行讨论，研究函数得单调性；第二步为恒成立问题，当时，由于不满足题意要求，当时，求出函数的最大值，要使在上恒成立，只需，从而求出的范围. 试题解析：（I），当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，则．则在区间上单调递增，在区间上单调递减．（II）方法1：当时，因为，所以不会有，． ②当时，由（I）知，在上的最大值为．所以，等价于．即．设，由（I）知在上单调递增．又，所以的解为．故，时，实数的取值范围是．方法2：，等价于.令，则．令，则．因为当，恒成立，所以在上单调递减．又，可得和在上的情况如下： + 0 - 单调递增单调递减所以在上的最大值为．因此，等价于．故，时，实数的取值范围是．

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考点分析：

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为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

（I）求X的分布列和数学期望；

（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

原则：设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：）

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已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．

思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当时，________________，猜想成立

②假设（N*）时，猜想成立，即_______．

那么，当时，由已知，得_________．

又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．

所以，当时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．

思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．

由已知，写出与的关系式： _____________________，

两式相减，得与的递推关系式： ____________________．

整理： ____________．

发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．

得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

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电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．

观看方式

年龄（岁）

电视

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