Question

在的内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若为的中点，求的长.

Answer

（1）;（2）.

【解析】试题分析：（1）首先根据正弦定理=，将角化为边，得到，再由余弦定理可求得；

（2）可先求得,利用正弦定理求得,再利用,可求得,在中，由余弦定理可求得的长.

试题解析：（1）由正弦定理，以及，

得.整理，得，

即.所以.

又，所以.

（2）由，可得.

所以

.

由正弦定理，可得.所以.

故在中，由余弦定理得，

.

所以.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

【方法点睛】本题考查了正，余弦定理，属于中档题型，当一个等式里面既有边，又有角的三角函数，所以涉及边角互化的问题，一般用正弦定理常用的边角互化公式，包括,,,或是,,,以及，这样帮助我们边角互化后，得到边的关系，或是三角函数的关系.