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设数列的前n项和为,已知. (1)求通项公式; (2)求数列的前n项和.

设数列的前n项和为,已知.

(1)求通项公式

(2)求数列的前n项和.

 

(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据条件建立方程组关系,求出首项,利用数列的递推关系证明数列是公比的等比数列,即可求通项公式;(2)讨论的取值,利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列的前项和. 试题解析:(1)由题意得:,则, 又当时,由, 得, 所以,数列的通项公式为. (2)设,,. 当时,由于,故. 设数列的前项和为,则. 当时,, 所以,. 【方法点晴】本题主要考查等差数列及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前项和,属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种:一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差,可以分别用等比数列求和后再相加减;二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差,可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.  
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