Question

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin C＝(a²＋c²－b²)·sin B．

(1)若C＝，求A的大小；

(2)若a≠b，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）将已知等式变形，整理得, 可得，由此可得C=2B或C+2B=π，最后结合三角形内角和定理和∠C, 即可算出∠A的大小．
（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，利用△ABC是锐角三角形，得到B的范围，又即可得范围.

试题解析：

(1)因为acsin C＝(a2＋c2－b2)sin B，

所以＝＝2＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，

所以C＝2B或C＋2B＝π.

若C＝2B，C＝，则A＝ (舍去)．

若C＋2B＝π，C＝，则A＝.故A＝.

(2)若三角形为非等腰三角形，则C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，

又因为三角形为锐角三角形，

因为0＜2B＜，0＜π－3B＜，

故＜B＜.

而＝＝2cos B，所以∈(，)．