Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

22. (1) 当n＝1时，a1＝S1＝2

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，

又a1=2满足上式，

∴an＝4n－2. ………………………………………3分

设{bn}的公比为q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，

∴bn＝b1qn-1＝2×，即bn＝. …………………………6分

(2)∵cn＝＝＝(2n－1) 4n-1， …………………………8分

∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n-1①

又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n-1＋(2n－1)4n②……………10分

①-②得：-3Tn= 1+2(41＋42＋43＋…＋4n-1)-(2n－1)4n

=-(2n－1)4n

=

∴Tn＝ [(6n－5)4n＋5].

【解析】略