Question

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

Answer

（1）8（2），

【解析】试题分析：（1）二项展开式是展开式的第项，这是解决二项式定理有关问题的基础，在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对的限制，求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即均为非负整数；（2）区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活运用二项式系数的性质；（3）求二项式系数的最大项，设第项的系数最大，再由且，解出的值，从而得出结果．

试题解析：（1）根据题意，得，即，

解得或（舍去）．

设第项的系数最大，则即解得或．

所以系数最大的项为，．

考点：二项式定理的应用．