Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

Answer

（1）x2+(y-3)2=9．（2）

【解析】试题分析：（1）根据 将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.

试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．

（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．

由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，

所以

又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得

，当时取等．

所以|PA|+|PB|的最小值为．