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(12分)如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,. (Ⅰ)求证:平面...

(12分)如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,.

)求证:平面

)求的A1 到平面的距离.

 

(Ⅰ)参考解析,(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)需证明平面,只需要在平面上找到一条直线与平行,通过三角形的中位线可得以上结论. (Ⅱ)需求点到面的距离,本题通过构建一个三棱锥,让其体积算两次即得到一个等式,即可取出结论.解法一通过三棱锥与三棱锥的体积相等,由体积公式即可求得结论;解法二由(Ⅰ)得到的线面平行转化为三棱锥与三棱锥体积相等,从而得到结论. 试题解析:(1)连接交于O,连接OD,在中,O为中点,D为BC中点 3分 6分 (2)解法一:设点到平面的距离为h 在中, 为 8分 过D作于H 又为直棱柱 且 10分 即 解得 12分 解法二:由①可知 点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分 为 10分 设点C到面的距离为h 即 解得 12分 考点:1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.  
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考点分析:
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