选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数），以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求
的范围.
已知函数
，直线
.
（1）若直线
与曲线
有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；
（2）若
，求证： 
.
已知椭圆
的右焦点
，且经过点
，点
是
轴上的一点，过点
的直线
与椭圆
交于
两点（点
在
轴的上方）
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，且直线
与圆
相切于点
，求
的长.
已知球内接四棱锥
的高为
相交于
，球的表面积为
，若
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足
千步为不健康生活方式，不少于
千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为
人，高一学生人数为
人，高二学生人数
人，高三学生人数
，从中抽取
人作为调查对象，得到了如图所示的这
人的频率分布直方图，这
人中有
人被学校界定为不健康生活方式者.
（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；
（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；
（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取
人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励
元，超健康生活方式者表彰奖励
元，一般生活方式者鼓励性奖励
元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为
元的概率.
在
中，内角
的对边分别为
，已知向量
平行.
（1）求
的值；
（2）若
周长为
，求
的长.
