已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点. （1）求证：平面；（...

已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）见解析（2）【解析】试题分析： (1)由题意可得，利用线面平行的判断定理可得结论； (2)结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：【解析】（1）证明：由分别是的中点，得，且满足平面平面，所以平面. （2）由球的表面积公式，得球的半径，设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连，则，则在，则，即, 在正四棱锥中，平面于，且于，设为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系系，得中点，所以，设分别是平面和平面的法向量，则和，可得，则，由图可知，二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为.

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考点分析：

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