选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;
(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明: .
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: (为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .
(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;
(2)当时,两曲线相交于, 两点,求.
设函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)如果且关于的方程有两解, (),证明.
已知椭圆: 的离心率为,且过点,动直线: 交椭圆于不同的两点, ,且(为坐标原点)
(1)求椭圆的方程.
(2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.
某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据图中抽样调查的数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时,高三学生的考前心理稳定,整体过关,请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关?
(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标,学校决定对成绩等级为的16名学生(其中男生4人,女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训,从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
如图所示的几何体中,四边形为菱形, , , , ,平面平面, , 为的中点, 为平面内任一点.
(1)在平面内,过点是否存在直线使?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法;
(2)过, , 三点的平面将几何体截去三棱锥,求剩余几何体的体积.