Question

某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer

（1）.（2）见解析;（3）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；

(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.

试题解析：

（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，

故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，

则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.

（2）这100名学生成绩的平均分为 （分），

因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为， ， .从中抽取2人的所有情况为， ， ， ， ， ，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有， ， ，共3种情况，故所求概率.

点睛：两个防范 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.