选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
： 
（
为参数， 
），在以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
： 
.
（1）试将曲线
与
化为直角坐标系
中的普通方程，并指出两曲线有公共点时
的取值范围；
（2）当
时，两曲线相交于
， 
两点，求
.
设函数
.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）如果
且关于
的方程
有两解
， 
（
），证明
.
已知椭圆
： 
的离心率为
，且过点
，动直线
： 
交椭圆
于不同的两点
， 
，且
（
为坐标原点）
（1）求椭圆
的方程.
（2）讨论
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；
（2）若等级
、
、
、
、
分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为
的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
如图所示的几何体
中，四边形
为菱形， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
， 
为
的中点， 
为平面
内任一点.
（1）在平面
内，过
点是否存在直线
使
？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过
， 
， 
三点的平面将几何体
截去三棱锥
，求剩余几何体
的体积.
在
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，且
.
（1）求角
；
（2）若
， 
的面积为
， 
为
的中点，求
的长.
