选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;
(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明: .
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: (为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .
(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;
(2)当时,两曲线相交于, 两点,求.
设函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,记,当时,若方程有两个不相等的实根, ,证明.
已知椭圆: 的离心率为,且过点,动直线: 交椭圆于不同的两点, ,且(为坐标原点)
(1)求椭圆的方程.
(2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.
某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从、两种级别中,用分层抽样的方法抽取11个学生样本,再从中任意选取3个学生样本分析,求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.
如图所示的几何体中,底面为菱形, , , 与相交于点,四边形为直角梯形, , , ,平面底面.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.