选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
： 
（
为参数， 
），在以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
： 
.
（1）试将曲线
与
化为直角坐标系
中的普通方程，并指出两曲线有公共点时
的取值范围；
（2）当
时，两曲线相交于
， 
两点，求
.
设函数
.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）设
，记
，当
时，若方程
有两个不相等的实根
， 
，证明
.
已知椭圆
： 
的离心率为
，且过点
，动直线
： 
交椭圆
于不同的两点
， 
，且
（
为坐标原点）
（1）求椭圆
的方程.
（2）讨论
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；
（2）若等级
、
、
、
、
分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从
、
两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为
级的个数
的分布列与数学期望.
如图所示的几何体
中，底面
为菱形， 
， 
， 
与
相交于
点，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知数列
的前
项和为
， 
， 
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
求
的前
项和
.
