Question

某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.

Answer

（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；

(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

(3) 的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .

试题解析：

（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，

所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，

则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.

（2）这100名学生成绩的平均分为 ，

因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个， 级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.

则， ，

， .

因此可得的分布列为：

则 .