若定义在D上的函数f（x）满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有-M

若定义在D上的函数f（x）满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有-M<f（x）<M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。

（Ⅰ）判断函数f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

(1)详见解析;(2) [-5，1]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（Ⅱ）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可. 试题解析：（Ⅰ）f（x）=。当0≤x≤2时，1≤f（x）≤2，则-2≤f（x）≤2。由有界函数定义可知f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是有界函数。（Ⅱ）由题意知对任意x≥0，都有。所以有，即在[1，+∞）上恒成立。设t=，由x≥0，得t≥1。设h（t）=，p（t）=。由题可得。而h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增。（单调性证明略） h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1。所以实数a的取值范围为[-5，1]。点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.

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考点分析：

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设函数f（x）=。

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）指出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的最大值。

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pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H]（单位：mol/l），则其pH值为-lg[H]。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7，则溶液为中性，pH<7时为酸性，pH>7时为碱性。例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。