Question

已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ））当时，由可求出，由等差数列的通项公式可求数列的通项公式，将代入整理可得是以1为首项，以为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以用裂项相消法求的前项和即可.

试题解析： （Ⅰ）由数列满足，，

当时，，即，

又因为数列是公差为2的等差数列，所以 （3分）

由得，

化简得：，即，

即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，

所以. （6分）

（Ⅱ），

，

∴，

整理（裂项）

∴ （12分）

考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.

【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及裂项相消法求和，属中档题；，本题易错点在裂项时写错公式或弄错数列的首项与尾项. 本题在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力,本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.