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若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单调函数,例如函数是单纯函数,但函...

若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单调函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:

①函数是单纯函数;

②当时,函数是单纯函数;

③若函数为其定义域内的单纯函数, ,则

④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数,其中正确的命题为__________.(填上所有正确的命题序号)

 

①③ 【解析】由题设中提供的“单纯函数”的定义可知:当函数是单调函数时,该函数必为单纯函数。因为时, 单调,所以是单纯函数;当时, 单调,所以是单纯函数,故命题①是正确的;对于命题②,由于不单调,故不是单纯函数;由于单调函数一定是单纯函数,故当,则,即命题③是正确的;对于命题④,由于单纯函数一定是单调函数,所以在定义域内不存在极值点,故是错误的,应填答案①③。 点睛:解答本题的关键是准确理解题设中新定义的新概念“单纯函数”及内涵。求解时充分借助题设中提供的四个命题的条件,综合运用所学知识对每个命题的错误与正确进行分析推断,从而使得问题获解。  
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考点分析:
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求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.

 

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观察下列式子 ,……,根据以上事实,由归纳推理可得,当时, __________

 

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若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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