Question

已知圆

（Ⅰ）若不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点的轨迹方程．

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析： （Ⅰ）求出圆的圆心与半径，设出直线方程，利用直线与圆相切求解即可．

（Ⅱ）设出P的坐标，利用垂直条件列出方程，求解即可．

试题解析：（Ⅰ）由圆，得圆心坐标为，半径，

∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，

∴设直线的方程为．

∵直线与圆相切，

∴，

∴，或．

所以所求直线的方程为或．

（2）∵切线与半径垂直，设，

又∵，，

∴，

∴．

即所求点的轨迹方程为．

考点：1、圆的一般方程；2、轨迹方程．