Question

如下图为函数（， ， ）图像的一部分．

（Ⅰ）求此函数的解析式；

（Ⅱ）求此函数的单调增区间及对称中心．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间： ；对称中心.

【解析】试题分析：（1）由图可得，且求得四分之三周期，然后由周期公式求得ω，再把（12，4）代入函数解析式结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求；
（2）直接由复合函数的单调性求解函数的增区间，由相位在x轴上求解x的值，则函数的对称中心可求．

试题解析：

（1）由图可知： ；

又；

把（12，4）代入得，又

故.

（2）令，得

故此函数的单调递增区间是，

令，则，故此函数的对称中心为.