Question

如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

Answer

（1）点的轨迹方程为，点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意可根据极坐标定义得，化为普通方程即得答案（2）可设 其中，由E,F在椭圆上，代入可得，再将化简表达式即可求解

试题解析：

【解析】

（1），则点的轨迹方程为，

点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.

（2）设，其中，

因为点在椭圆上，所以,所以 ，

则

.

点睛：主要考察极坐标的定义，极坐标中极径的几何意义的灵活运用是解题关键，根据题意可设出一些未知点的坐标及线段长度，最后明确表达式化简求解，本题值得好好总结