Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）对于任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意零点分段可得不等式的解集是.

(2)利用题意结合绝对值不等式的性质可得实数的取值范围是.

试题解析：

（Ⅰ）当时， ，

①当时，不等式即为，不成立；

②当时，不等式即为，解得；

③当时，不等式即为，此时.

综上所述，不等式的解集是.

（Ⅱ）由 .

而 ，

所以， ，则.

要使不等式的解集为空集，则有，

所以，实数的取值范围是.

点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．

(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.

(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．