Question

一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

Answer

当时，立柱最矮.

【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数： ，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.

试题解析：

【解析】
方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段

的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.

因为， ，所以直线的方程为

，

即.

设圆心，由圆与直线相切，

得，

所以.

令， ，则， 设， . 列表如下：

－

0

＋

减

极小值

增

所以当，即时， 取最小值. 答：当时，立柱最矮.

方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，

则， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）

点睛：解函数应用题的一般程序：

第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；

第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；

第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；

第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．