Question

选择适当的方法证明

（1）

（2）已知， ， ，求证：

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用分析法逐步给出所给不等式的等价形式，最后得到明显成立的结论91<99即可证得原等式成立；

(2)利用不等式的特点结合均值不等式构造出三个不等式，然后利用不等式的加法原理相加即可证得结论.

试题解析：

(1)欲证，

只需证,即.

只需证,即证.

只需证91<99.

显然91<99恒成立，

∴.

(2)∵b2+c2⩾2bc,a>0,∴a(b2+c2)⩾2abc.

同理可得：b(c2+a2)⩾2abc,c(a2+b2)⩾2abc，

∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)⩾6abc.

点睛：分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件.综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．