已知复数
（
），试求
为何值时，
（1）
为实数？
（2）
所对应的点落在第三象限？
已知
，函数
， 
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数
在区间
上的最小值；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
（
），数列
满足
，
.
（1）求
，
，
；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数
，
.
某地区预计从2015年初开始的第
月，商品
的价格
（
， 
，价格单位：元），且第
月该商品的销售量
（单位：万件）.
（1）商品
在2015年的最低价格是多少？
（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
设
，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的极值.
（1）求函数
的导函数；
（2）求函数
在
处的切线方程.
