Question

设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）极小值，无极大值

【解析】试题分析：（Ⅰ）由导数的几何意义可知函数在x=1处的导数值等于切线斜率0，从而得到a值；（Ⅱ）将a值代入函数式，通过函数的导数求得单调区间，从而得到函数的极值点，求得极值

试题解析：（Ⅰ）

曲线 在点处的切线垂直于轴

该切线的斜率为0，即

即，解得

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知

令，解得（因不在定义域内，舍去）

当时， ，故在上为减函数；

当时， ，故在上为增函数

在处取得极小值， 无极大值

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值