Question

设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时， .

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并证明你的结论；

（3）求不等式的解集.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】试题分析：

(1)利用赋值法，令得： .

(2)函数是单调递减的，利用函数单调性的 定义证明即可；

(3)利用(1)的结论和函数的奇偶性，函数的定义域得到关于x的不等式组，求解不等式组可得不等式的解集为.

试题解析：

(1)在中，令得： .

(2)结论：函数在上是单调递减的，证明如下：任取，则 ， ，即，故函数在上是单调递减.

（3）由于，所以不等式等价于， ，又因为函数在上是单调递减， ，解得，故原不等式的解集为.