Question

已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，且，证明： .

Answer

（1）；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1） 根据导函数的几何意义求切线的斜率，由点斜式写直线的方程；（2）根据导数求极值得，构造函数，求导，求函数的值域即可证明结论。

试题解析：（1）当时， ， ， ，所以在处的切线方程为，化简得。………………6分

（2）函数定义域为， 则是方程的两个根，所以，又，所以。，所以。令

，

则，又所以，则在内为增函数，所以，所以………15分