Question

如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在线段上确定点，使得平面，并证明；

(Ⅱ)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

Answer

（1）点是线段中点时， 平面，证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：(Ⅰ) ， 的延长线交于点，由已知可得点是的中点，取BD的中点，由三角形的中位线可得，可证；（2）由条件可得，进而可得 平面.在平面内作 ，由线面垂直的性质可得 .所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角.求角即可。

试题解析：(Ⅰ)点是线段中点时， 平面.

证明：记， 的延长线交于点，因为，所以点是的中点，

所以.

而在平面内， 在平面外，

所以平面.

(Ⅱ)在矩形中， ， ，

因为平面 平面，且交线是，

所以 平面.

在平面内作 ，连接，

则 .

所以就是与所在平面构成的锐

二面角的平面角.

因为, ，

所以.