Question

在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.

（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；

（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意分析，甲的得分情况可能为-15，0，15，30， ， ， ，于是可写出分布列；（2）乙的得分概率为二项分布，乙得15分的概率为，乙得30分的概率为，所以乙得分不少于15分的概率为，而甲得分不少于15分的概率为，所以甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率为 .

试题解析：（1）设学生甲得分的所有取值为，

，

， .

所以甲得分的分布列为

-15

0

15

30

.

（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”．

，

.

所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为

.