Question

已知向量，向量，函数.

（1）求的单调减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.

Answer

（1）单调减区间为， ．（2）对称中心为， .

【解析】试题分析：（1）根据， 可得，则=，于是可根据二倍角公式化为正弦型函数求单调区间；（2）由（1）知 ，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到，于是可以求对此中心.

试题解析：（1）

令 ，得

，

所以的单调减区间为， ．

（2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此，

令，得 ，

所以函数图象的对称中心为， .